مدل قیمت گذاری دو تایی Cox-Rubinstein
مدل قیمت گذاری دو جمله ای Cox-Rubinstein یک دگرگونی از مدل اولیه ی Black-Scholes است. این مدل اولین بار در سال 1979 توسط مهندسین و اقتصاد دانان مالی، John Carrington Cox، Stephen Ross و Mark Edward Rubinstein راه اندازی شد.
محبوبیت این مدل به این دلیل است که ابزار پایه ای را به جای یک زمان مشخص در طول یک دوره ی زمانی اندازه گیری می کند. این کار با استفاده از یک مدل مبتنی بر شبکه انجام می شود، که با توجه به تغییرات پیش بینی شده در پارامترهای مختلف در طول یک مدت زمان یک آپشن را قیمت گذاری می کند و به این ترتیب برآورد آن دقیق تر قیمت گذاری های آپشن های تولید شده توسط مدل هایی است که فقط یک نقطه در زمان در نظر می گیرند. به این دلیل، این مدل برای تحلیل آپشن آمریکایی که می تواند در هر زمانی تا تاریخ انقضا اجرا شود، بسیار مفید است. بر خلاف مدل قیمت گذاری اولیه Black-Scholes، مدل CRR توانایی در نظر گرفتن اثر سود سهام پرداخت شده توسط سهام در طول مدت زمان یک آپشن را دارد.
روش عملکرد Cox-Ross-Rubinstein
مدل CRR از روش ارزیابی ریسک استفاده می کند. اصل اساسی آن ثابت می کند که هنگام تعیین قیمت آپشن ها می توان فرض کرد که جهان بی خطر است و تمام افراد (و سرمایه گذاران) بی خطر هستند. در یک محیط ریسک پذیر، بازده مورد انتظار برابر با نرخ بدون ریسک بهره است. همانند مدل Black-Scholes، مدل CRR فرضهای خاصی از جمله موارد زیر را در نظر گرفته است:
- امکان آربیتریج وجود ندارد و بازار کالا کار آمد است.
- در هر گره زمانی، قیمت پایه تنها می تواند به بالا یا پایین حرکت کند و هیچ گاه حرکت دو جهته نخواهند داشت.
مدل CRR از یک ساختار تکراری استفاده می کند که اجازه می دهد تا مشخصات گره ها (نقاط در زمان) بین تاریخ فعلی و تاریخ انقضای این آپشن را مشخص کند. این مدل می تواند ارزیابی ریاضی از گزینه را در هر زمان مشخصی با ایجاد یک درخت “دوتایی” و یا نمایش گرافیکی از مقادیر ممکن در گره های مختلف، ارائه دهد.
مدل CRR یک مدل دو جانبه (یا دو مرحله ای) است که فرض می کند قیمت پایه می تواند با گذشت زمان تنها کاهش یا افزایش بیابد. ارزیابی در هر گره نهایی (در زمان انقضا) شروع می شود و تکرارها از طریق درخت دو تایی تا گره اول انجام می شود (تاریخ ارزیابی). در شرایط بسیار اساسی، مدل شامل سه مرحله است:
1.ایجاد یک درخت قیمت دوجانبه.
2.محاسبه ی ارزش آپشن در هر گره ی نهایی.
3.محاسبه ی ارزش آپشن در هر گره ی سابق.
در حالی که ریاضیات پشت مدل Cox-Ross-Rubinstein پیچیدگی کمتری نسبت به مدل Black-Scholes دارد، شما می توانید از ماشین حساب آنلاین و ابزارهای تجزیه و تحلیل مبتنی بر پلت فرم معاملاتی برای تعیین ارزش قیمت آپشن ها نیز استفاده کنید.
شکل یک نمونه از مدل Cox-Ross-Rubinstein را که به قرارداد آپشن های آمریکایی آعمال شده است، نشان می دهد. ماشین حساب هر دو مقدار قرار داده و خرید را بر اساس متغیر ورودی کاربر تولید می کند.
